snue

Jeg er enormt fascineret af overlappet mellem matematik og kunst. Her er et udvalg af værker jeg synes udforsker overlappet på spændende måder :)

De fleste af værkerne indeholder enten uendelighed eller selvmodsigelser. I min opfattelse er de måske de mest poetiske aspekter af matematikken – og de rejser ofte sammen :p

Skriv endelig en kommentar til indlægget her, hvor du deler dine yndlingsværker der indholder matematik :)

To Mock a Mockingbird (1985) af Raymond Smullyan

Jeg starter min liste med To Mock a Mockingbird. Som det eneste af værkerne på den her liste, så handler værket her ikke om uendelighed eller selvmodsigelser. Jeg var faktisk lidt i tvivl om, hvorvidt værket hørte til på den her liste.

To Mock a Mockingbird er en bog i to dele. Den første del indholder en masse små logiske gåder, som for eksempel “Der står to vagter foran en port. Den ene taler altid sandt, den anden lyver altid, osv.” . Jeg elsker den slags gåder, og man kan vel se dem som en form for matematisk mikrofiktion ;) For flere af dem, kan jeg klart anbefale Ted-Ed gåder

Den anden halvdel af bogen er langt mere unik. Her indtager læseren rollen som en person der vandrer fra skov til skov. Fuglene i de forskellige skove repræsenterer forskellige kombinatorer fra kombinatorisk logik. Når en fugl hører kaldet fra en anden fugl, så respondere den selv med et kald. Der er for eksempel den titulære fugl Mockingbird, betegnet med bogstavet M. Når M hører kaldet fra en fugl x, så laver M det kald, som x havde lavet, hvis x hørte sig selv. Dette skrives op som M x = x x. Det bliver hurtigt rimeligt abstrakt, men ideen om fuglene bliver fastholdt gennem hele fortællingen :)

Jeg synes fortællingen kan ses som en metafor for det at lære matematik. Jeg nyder selv at beundre naturen. At kigge og lytte til fugle, vandløb, vinden i træerne osv. På samme måde synes, jeg at matematikken er fascinerende og smuk. For nyligt lærte jeg om catamorphismer indenfor funktionel programmering og det fyldte mig med samme glæde som at se en fin fugl ^^

At læring kan sammenlignes med at udforske naturen er ikke nyt (se f.eks. bjerget fra den her bog), men jeg synes To Mock a Mockingbird formår at være mere skønlitterær end fagbog :)

Her er et udvalg af fugle fra bogen :)

• Mockingbird : M x = x x
• Lark : L x y = x (y y)
• Kestrel : K x y = x
• Bluebird : B x y z = x (y z)
• Starling : S x y z = x z ( y z)

I kombinatorisk logik var de forskellige bogstaver allerede blevet defineret. Smullyan har så fundet et fuglenavn der starter med hvert bogstav. Det er min opfattelse, at i visse sammenhæng, så bliver kombinatorernes fuglenavne brugt i stedet for bare deres bogstav. Jeg synes, at det er meget fint, at kunsten på den måde har gjort matematikken mere malerisk :)

Til sidst vil jeg dog kritisere bogen, for at have ret dårlig kvindelig repræsentation. Når læseren rejser fra skov til skov, møder man i hver skov en forsker der introducere læseren til skoven. Det er et stykke tid siden at jeg har læst bogen, men som jeg husker det, så er der kun mandlige forskere i skovene. De mandlige forskere har dog koner, som bliver rost for at lave god frokost og at se godt ud ... Mandlige matematikere har en del at skulle gøre op for, når det kommer til sexisme i faget.

Logicomix (2009) af Apostolos Doxiadis, Christos H. Papadimitriou, Alecos Papadatos og Anni Di Donna

“Logicomix – En tegnet fortælling om Jagten på sandhed” følger Betrand Russel (1872 – 1970) og handler om matematisk logik. Den fortæller om Bertrands liv, men man møder også andre matematikere og filosoffer fra tiden.

Udover at følge Betrand, så foregår der sideløbende en historie i nutiden, omkring forfatterne af bogen der er i gang med at skrive netop Logicomix. Selv-referentialitet er gjort før, men jeg synes der bliver tilføjet et ekstra lag til det her, da Betrand Russel især er kendt for sit paradoks der netop handler om self-referentialitet.

Mere præcist er Russels paradoks: “Indeholder mængden af alle mængder der ikke indeholder sig selv sig selv ?”.

Bogen udgør ikke selv noget paradoks, men det samme kan ikke siges om alle blogindlæg, der ikke referere til sig selv :p

Hvis man gerne vil lære mere om selvmodsigelser og selv-refererende objekter, så kan jeg klart anbefale den her video :)

Jeg vil desværre igen sige det samme om den her bog, som om den forrige: At den kvindlige repræsentation kunne være bedre. Der er især en scene der går mig meget på. Det er en relativt tidlig scene, hvor logikeren Gottlob Frege kalder alle kvinder for “ulogiske væsner der ikke kan forstå virkeligheden”. At Gottlob skulle have sagt det, benægter jeg ikke, for han var anti-semit og generelt en skidt person. Det nævner bogen også. Hvad jeg synes er ærgerligt, er at bogen følger overstående udsagn op med, at hans kone forsvarer ham og siger, at han har et godt hjerte. Det læser jeg som, at forfatterne delvist grønstempler hans udsagn. Øv.

M.C. Escher

Jeg kunne snildt have skrevet et helt blogindlæg kun om Escher. Jeg vil i stedet holde det kort og kun nævne 3 af hans værker.

“Verbum” (1942) af M.C. Escher

“Circle Limit IV (Heaven and Hell)” (1960) af M.C. Escher

De to overstående værker bruger begge tessellationer til at sige noget omkring Kristendom (Henholdsvis skabelsesmyten og engle og dæmoner). At tessellationer og religion går hånd i hånd ses også i Alhambra.

I mine øjne er tesselationer en både at vise måde harmoni og uendlighed på :)

“Print Gallery” (1956) af M.C. Escher

Overstående er et eksempel på, at M.C. Escher også undersøgte selv-referentialitet :)

For en analyse af komplekse tal og overstående billede, vil jeg anbefale den her video. Det var rent faktisk den video der inspirerede mig til skrive det her blogindlæg :)

Jeg synes ikke, at de overstående billeder er super dybe (måske overser jeg noget ?), men jeg synes at der er enormt potentiale i dem som visuel repræsentation af uendelighed :)

Fraktaler

? Af owencomics.com

Fraktaler indeholder både uendelighed og selvreferentialitet. Jeg har dog svært ved at komme på eksempler på, at de optræder i kunst. Der er overstående stribe om mandelbrotmængden. Jeg ved ikke om den er så dyb, men den er i hvert fald sjov :p

Der er også triforce fra Legenden om Zelda, som kan ses som en tidlig iteration af Sierpinski-trekanten. Jeg ved ikke meget om Zelda, men som jeg forstår det er der også noget cyklisk i historien om zelda. Det virker dog ikke til at være en cyklus der indeholder sig selv på samme måde som Sierpinski-trekanten gør. Det havde ellers været sejt :)

Strunge

Jeg vil slutte af med følgende digt fra Michael Strunge. Det er egentlig fysik og ikke matematik, men jeg synes det er for smukt til at udelade :)

Fra Livets Hastighed (1978)

TID OG RUM

Vi vidste at tiden ikke eksisterer kun bevægelsen og derfor stivnede vi i kysset så det blev evigt

Vi vidste at rum ikke eksisterer kun tanken om det og derfor overlevede vor kærlighed på tværs af stjerner